Open AI löst 377 Matheprobleme und schockt Mathematiker
„Mama, ich hab gehört, du bist erledigt. Ein Roboter hat das Matheproblem gelöst, an dem du dein ganzes Leben gearbeitet hast!“ Das musste sich Dana Moshkovitz von der University of Texas in Austin am Abend des 6. Oktober von ihrem neunjährigen Sohn anhören. Tatsächlich forscht die israelische Informationstheoretikerin seit 2010 an der Frage, ob eine mathematische Vermutung namens „Unique Games Conjecture“ richtig ist. Und an diesem Mittwoch veröffentlichte die Firma Open AI auf der Internetplattform Github einen KI-generierten Beweis dieser Vermutung.
Aber nicht nur diesen. In 722 simultan publizierten Manuskripten liefert ein internes KI-Modell des Unternehmens Antworten auf insgesamt 377 bis dato offene mathematische Fragen, darunter Dutzende, deren Beantwortung durch menschliche Mathematiker diesen umgehend die Karriere, wenn nicht sogar die Fields-Medaille gesichert hätte, den begehrtesten Preis der Zunft.
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An einigen dieser Probleme sitzen Mathematiker noch viel länger als Moshkovitz an der Unique Games Conjecture. Einige stellen Fortschritte für die Frage nach der Gültigkeit der Riemannschen Vermutung dar, der Hodge Conjecture und der Vermutung von Birch und Swimmerton-Dyer – drei der sechs bisher noch offenen „Millennium-Probleme“, auf deren Lösung ein Preisgeld von je einer Million Dollar ausgesetzt ist. Für ein viertes, das als Navier-Stokes-Problem bekannt ist, hatte Open AI erst vor knapp vier Wochen eine Lösung veröffentlicht und damit eine ungefähr im Frühjahr 2026 einsetzende beispiellose Leistungssteigerung von KI-Systemen auf dem Feld der Mathematik vorläufig auf die Spitze getrieben.
Begeistert, deprimiert, zornig
„Die vergangenen sechs Monate waren die dramatischsten in der gesamten Geschichte der Mathematik seit der Zeit Euklids“, sagte Yang-Hui He vom London Institute for Mathematical Sciences der Royal Institution kurz nach der Veröffentlichung des Beweises zu Navier-Stokes. Seit diesem Mittwoch sind die Mathematiker aber nicht nur hell erstaunt, sondern regelrecht geschockt. „The Mathocalypse“ überschrieb Scott Aaronson, prominenter Computerwissenschaftler und Dana Moshkovitz’ Ehemann anderntags den Blogpost, in dem er auch die wenig einfühlsame Bemerkung seines kleinen Sohnes wiedergibt. „Ob man darüber nun begeistert, deprimiert, zornig oder sonst etwas ist“, so Aaronson, „gestern war sicher einer der größten Tage in der Geschichte der Mathematik.“
Die Begeisterung tobte vor allem auf den privaten Social-Media-Kanälen zahlreicher Mathematiker. „Big, big, big“, jubelte etwa Levent Alpöge auf der Plattfom X – obgleich der Harvard-Absolvent für Open AI’s Konkurrenten Anthropic arbeitet und an Arbeiten zum Navier-Stokes-Problem beteiligt war, denen Open AI auf eine Weise zuvorgekommen war, die nicht wenige Beobachter als zumindest unfair ansehen. Deprimiertheit bis zum Zorn war dagegen eher der Ton in Äußerungen einiger arrivierter Mathematiker sowie in Verlautbarungen von Fachgesellschaften. „Die Mathematiker haben nicht darum gebeten, so etwas zu tun“, heißt es in einer Stellungnahme der Association for Human Mathematics (AHM) und: „Mehr als 700 Dateien auf einmal zu veröffentlichen, ist keine Demonstration von Gelehrsamkeit, sondern eine Demonstration von Macht.“
Ein Verdacht mit Folgen
Nun handelt es sich bei der AHM um eine Gruppe von mehr als 800 Mathematikern – unter ihnen der deutsche Fields-Medaillenträger Peter Scholze vom Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn – die, wie es auf der AHM-Website heißt, die Mathematik als menschliches Unternehmen vor der Bedrohung durch die Künstliche Intelligenz schützen möchten. Aber auch die Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV) kritisierte in einer Pressemitteilung, die Mathematik werde hier von einigen Technologiekonzernen für die Demonstration der Potenz von KI-Modellen missbraucht.
„KI-Modelle nutzten meist ungefiltert und unerlaubt vorhandenes Wissen“, erklärt der DMV-Präsident Jürg Kramer von der Berliner Humboldt-Universität. Tatsächlich besteht der Verdacht, Open AI habe – ob durch Vorsatz, aus Versehen oder weil es technisch gar nicht zu verhindern ist – seinen Erfolg beim Navier-Stokes-Problem auch dem Zugriff ihrer KI auf unveröffentlichte Einsichten menschlicher Mathematiker zu verdanken. Schon dieser Verdacht hat Folgen. Das ungeprüfte Verarbeiten jedweder Forschungspublikationen durch KI, so Kramer weiter, führe bereits jetzt dazu, dass Mathematiker ihre Arbeitsfortschritte nicht mehr ins Internet stellen. „Dies bremst den Fortschritt bei der mathematischen Forschung deutlich aus und verhindert einen offenen Austausch innerhalb der mathematischen Community.“
Ähnliche Bedenken artikulierte auf der Plattform Mastodon auch Terence Tao von der University of California in Los Angeles, einer der angesehensten Mathematiker unserer Zeit. „Dieser Prozess lässt sich nicht ohne Weiteres rückgängig machen“, schreibt er. Und schon das bloße Wissen, dass es eine Lösung gibt, kontaminiere die Bemühungen von Menschen und KI, alternative Lösungswege zu finden, die zusätzliche Erkenntnisse liefern.
Die „Science“-Veröffentlichung hatte keine Chance
Nun hatte Open AI auf die Kritik im Gefolge des Navier-Stokes-Beweises reagiert, indem eine von der Firma unabhängige „Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence“ ins Leben gerufen und diese um Empfehlungen gebeten wurde, wie KI-generierte Mathematik künftig veröffentlicht werden sollte. Dem am Institute for Advanced Studies in Princeton angesiedelte Gremium gehören neun prominente Wissenschaftler an, darunter die beiden Fields-Medaillenträger Timothy Gowers und Edward Witten. Für die aktuellen Veröffentlichungen habe man ihre Ratschläge und öffentlich gemachten Empfehlungen berücksichtigt, heißt es in einer Erklärung, welche die Publikation des Beweis-Konvoluts begleitete.
Tatsächlich hat Open AI die Empfehlungen seines Beirats aber nur sehr selektiv umgesetzt. Die ausdrückliche Forderung der Advisory Group, mathematische Resultate nicht als Marketinginstrumente für ihre KI-Modelle zu verwenden, wurde sogar komplett ignoriert – einmal durch den absurden Umfang der Veröffentlichung, aber möglicherweise auch durch den Termin. Sie erfolgte keine zwei Tage, bevor im Wissenschaftsmagazin „Science“ eine Veröffentlichung durch Mitarbeiter von Google Deepmind erschien, einer Forschungseinrichtung eines Konkurrenten von Open AI also.
Darin wird ein KI-System zur sogenannten Formalisierung mathematischer Beweise vorgestellt, das diese in eine spezielle Computersprache übersetzt, sodass sie damit automatisch auf Folgerichtigkeit geprüft werden können. Zur Demonstration werden auch KI-generierte Lösungen einer Anzahl bislang offener Fragen aus verschiedenen mathematischen Gebieten vorgelegt, insgesamt 53 Stück. Gegen die 377 aus dem Hause Open AI haben die nun aufmerksamkeitsökonomisch wenig Chancen. Dabei dürften die KI-Beweise von Google – oder zumindest ihre korrekte Formalisierung – als Elemente einer Veröffentlichung in „Science“ von menschlichen Fachgutachtern geprüft worden sein.
Wurde bei „Navier-Stokes“ geschlampt?
Tatsächlich ist letzteres ein möglicherweise neuralgischer Punkt: Auch Open AI wirbt für die Korrektheit etlicher der von ihrer KI erstellten Beweise mit Zertifikaten über erfolgreiche Computerprüfungen, setzt dabei aber voraus, dass KI-generierte Texte und Formeln immer korrekt in eine computerlesbare Form übersetzt wurden, was auch bei Open AI natürlich nicht von Menschenhand geschieht, sondern ebenfalls durch eine KI.
Doch an eben jenem 6. Oktober veröffentlichte ein Team um Anders Christian Hansen von der Universität Cambridge den Preprint einer Untersuchung, die ausgerechnet für Open AI’s Lösung des Navier-Stokes-Problems in Zweifel zieht, ob der formalisierte und damit geprüfte Beweis tatsächlich dem entspricht, was die KI als Lösung ausgegeben hat. Das bedeutet noch nicht, dass der Beweis des Millennium-Problems nicht korrekt ist, aber es bedeutet, dass er nicht als mathematische Tatsache gelten kann, bevor er nicht von menschlichen Mathematikern nachvollzogen ist.
„Der Mensch muss immer noch prüfen, ob das, was da in den Papern steht, auch exakt das ist, was formalisiert wurde“, sagt Moritz Kaßmann von der Universität Bielefeld, der sich als Vizepräsident der DMV mit dem Thema KI in der Mathematik befasst. Daran, dass dies mit den mathematischen Erzeugnissen insbesondere aus dem Hause Open AI bisher nicht geschah und angesichts des Outputs auch gar nicht geschehen konnte, ändert auch eine Advisory Group nichts, so hochkarätig sie besetzt sein mag.
Der Beirat war blauäugig
Kaßmann glaubt daher auch nicht, dass die Existenz dieses Beirats hilfreich war, eher im Gegenteil. „In der Öffentlichkeit kann dadurch leicht der Eindruck entstehen, diese KI-generierten Beweise seien geprüft worden.“ Durch die prominenten Namen der Mitglieder der Advisory Group werde dem, was Open AI hier gemacht hat, ein wissenschaftliches Mäntelchen umgehängt. „Meines Erachtens waren die blauäugig“, sagt Kaßmann. „Und ich glaube, einige bereuen es auch schon.“
Aber wie geht es nun weiter? Wenn die Dynamik der vergangenen sechs Monate anhält, bleibt dann menschlichen Mathematikern überhaupt noch etwas übrig? Ist dies der Anfang vom Ende der Mathematik als Beruf und akademischer Disziplin? „Natürlich nicht und das aus ganz vielen Gründen“, sagt Valentin Blomer von der Universität Bonn. „Es ist aber richtig, dass KI in atemberaubender Geschwindigkeit Resultate beweist, die von der mathematischen Gemeinschaft als extrem schwer angesehen wurden. Auf der einen Seite haben wir damit enorm starke Hilfsmittel an der Hand, auf der anderen Seite verändert es die Wissenschaftslandschaft spürbar und auch die Art, wie es zu wissenschaftlichem Erkenntnisgewinn kommt.“
Tatsächlich sind Open AI und seine Mitbewerber nicht die Einzigen, die KI auf mathematische Probleme loslassen. Auch viele akademische Mathematiker nutzen Künstliche Intelligenz aktiv für ihre Forschung. „Schon jetzt ist meine Arbeit ohne KI nicht mehr denkbar“, sagt etwa Andreas Thom von der Technischen Universität Dresden. Dass sich bekennende KI-Verweigerer wie Peter Scholze mit ihrer Linie durchsetzen, erscheint auch Moritz Kaßmann sehr unwahrscheinlich.
Open AI hat der Mathematik einen Bärendienst erwiesen
Dabei öffnet die KI-Frage noch einen anderen Riss durch die Mathematiker-Community: „Was machen wir mit einem Theorem, für das eine KI einen Beweis vorgelegt hat, den aber noch kein Mensch nachvollzogen hat?“, fragt Kaßmann. „Dürfen wir so ein Theorem verwenden? An der Frage scheiden sich die Geister. Aber hier müssen wir eine Einigung herstellen.“
Kaßmanns Präferenz wäre es, die KI mit ihrer ganzen Macht zu nutzen, aber nur dann etwas als mathematisch gültig und für die Verwendung in anderen Argumenten zulässig zu akzeptieren, wenn es von Menschen en détail nachvollzogen wurde. Schließlich kommt das Wort Mathematik vom griechischen Wort „matēma“, was „Wissen“ bedeutet, wörtlich aber „das, was gelernt wurde“. Im zugehörigen Verb steckt eine indogermanische Wurzel, die sich auch im englischen „mind“ findet, also „Geist“ oder „Verstand“.
Mit einem Output wie dem vom 6. Oktober aber hat Open AI der Mathematik als geistigem Unterfangen bei aller Freude über die Lösungen einen Bärendienst erwiesen. Den Ruhm, oder besser, den PR-Erfolg bei ihren Investoren, hat das Unternehmen eingeheimst, das Nachvollziehen und damit die Umwandlung in echte Mathematik aber an die zumeist öffentlich finanzierten Mathematiker outgesourct, also praktisch sozialisiert.
„Mathematik 1.0“ ist nicht mehr nachhaltig
Aber nicht nur deswegen müssen diese Mathematiker nun keineswegs um ihre Arbeitsplätze fürchten. Ihre Zukunft ist nicht die bloßer Prüfknechte für KI-generierte Mathematik. „Es gibt manchmal die Vorstellung, Mathematik sei etwas Abgeschlossenes“, sagt Moritz Kaßmann. „Etwas, das Menschen erlernen, und wenn das nun die KI erlernt, dann sei die Mathematik damit für die Menschen zu Ende. Aber das ist völlig falsch. Mathematik ist eine Wissenschaft, die sich ständig weiterentwickelt und ständig neue Zweige ausbildet, von denen dann immer mal wieder welche in Anwendungen wichtig werden.“
Trotzdem wird sich die Mathematik verändern müssen. „Bis Ende August war es wichtig, der Erste zu sein, der etwas beweist“, sagt Kaßmann. „So hat man sich habilitiert, so ist man berufen worden. Das ändert sich jetzt.“
Diesen alten Modus nennt Terence Tao „Mathematik 1.0“. Dort sei großer Wert darauf gelegt worden, ein offenes Problem als Erster zu lösen – selbst wenn die Lösung zunächst noch nicht gut verstanden wurde. „Nachdem dieses Ziel nun bis zu einem nicht mehr nachhaltigen Grad optimiert worden ist, wird ‚Mathematik 2.0‘ die Rolle des bloßen Problemlösens zurücknehmen und mathematischen Fortschritt ganzheitlicher bewerten müssen“, schreibt Tao. „Etwa indem der Stellenwert der Darstellung und Vermittlung aufgewertet wird, aber auch der des Aufbaus einer Gemeinschaft und der Eröffnung neuer Forschungsrichtungen.“
„Ich glaube, dass KI auch in all diesen Bereichen einen positiven Beitrag leisten kann“, so Tao weiter. „Dafür wird es jedoch mehr Vorstellungskraft und Ehrgeiz brauchen als die Denkweise von ‚Mathematik 1.0‘, die sich darauf beschränkt, den bevorzugten KI-Agenten auf eine Reihe offener Probleme anzusetzen und ihn nach einer Lösung zu fragen. Auch wird unsere Community ihre Kriterien für Ausbildung, Publikationen und beruflichen Aufstieg ausdrücklich neu bewerten müssen, damit sie den Anforderungen von ‚Mathematik 2.0‘ gerecht werden.“
Eine Entwicklung, die Taos Vision vielleicht hilft, ist der Umstand, dass auch sehr mächtige KI-Systeme nicht mehr von der Art sein müssen wie noch im Falle der Lösung des Navier-Stokes-Problems. Auf dieses hatte Open AI zehntausend KI-Agenten losgelassen und dabei Rechenleistung für viele Millionen Dollar verschlungen. Die aktuellen Ergebnisse dagegen wurden fast alle von einzelnen Agenten geliefert, mittels eines neuen oder weiterentwickelten KI-Modells, das die Firma in den kommenden Monaten ihren zahlenden Premium-Kunden zur Verfügung stellen wird, sofern das für KI-Sicherheit zuständige Gremium des Unternehmens zustimmt. Denn dieser Fortschritt ist nicht ohne Ambivalenz, wie schon der kleine Sohn von Dana Moshkovitz und Scott Aaronson erkannte: „Oh, die dürfen das auf keinen Fall rausgeben“, rief der, so Aaronson in seinem Blogpost. „Wenn es all diese Matheaufgaben lösen kann, dann kann es ja gar nicht sicher sein.“